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[DP解题] 买卖股票的最佳时间问题之三
原题链接：
Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i. Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most two transactions.
Note: You may not engage in multiple transactions at the same time (i.e., you must sell the stock before you buy again).
Example 1:
Input: [3,3,5,0,0,3,1,4]
Output: 6 Explanation:Buy on day 4 (price = 0) and sell on day 6 (price = 3), profit = 3-0 = 3.
Then buy on day 7 (price = 1) and sell on day 8 (price = 4), profit = 4-1 = 3.Example 2:
Input: [1,2,3,4,5]
Output: 4 Explanation:Buy on day 1 (price = 1) and sell on day 5 (price = 5), profit = 5-1 = 4.
Note that you cannot buy on day 1, buy on day 2 and sell them later, as you are engaging multiple transactions at the same time. You must sell before buying again.Example 3:
Input: [7,6,4,3,1]
Output: 0 Explanation:In this case, no transaction is done, i.e. max profit = 0.
算法设计：
package com.bean.algorithm.dp;public class BestTimeBuyAndSellStockIII { public static int maxProfit(int[] prices) { if (prices == null || prices.length == 0) return 0; int n = prices.length; int profit = 0; // scan from left // left[i] keeps the max profit from 0 to i int[] left = new int[n]; int min = prices[0]; for (int i = 1; i < n; i++) { left[i] = Math.max(left[i - 1], prices[i] - min); min = Math.min(min, prices[i]); } // scan from right // right[i] keeps the max profit from i to n - 1 int[] right = new int[n]; int max = prices[n - 1]; for (int i = n - 2; i >= 0; i--) { right[i] = Math.max(right[i + 1], max - prices[i]); max = Math.max(max, prices[i]); profit = Math.max(profit, left[i] + right[i]); } return profit; } public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub int[] demo = new int[] {3,3,5,0,0,3,1,4 }; //int[] demo = new int[] {1,2,3,4,5 }; //int[] demo = new int[] {3,3,5,0,0,3,1,4 }; int result = maxProfit(demo); System.out.println("result = " + result); }} 运行结果：
result = 6
【拓展】
一道类似的题目：参考链接
描述
最近越来越多的人都投身股市，阿福也有点心动了。谨记着“股市有风险，入市需谨慎”，阿福决定先来研究一下简化版的股票买卖问题。假设阿福已经准确预测出了某只股票在未来 N 天的价格，他希望买卖两次，使得获得的利润最高。为了计算简单起见，利润的计算方式为卖出的价格减去买入的价格。
同一天可以进行多次买卖。但是在第一次买入之后，必须要先卖出，然后才可以第二次买入。
现在，阿福想知道他最多可以获得多少利润。
输入
输入的第一行是一个整数 T (T <= 50) ，表示一共有 T 组数据。 接下来的每组数据，第一行是一个整数 N (1 <= N <= 100, 000) ，表示一共有 N 天。第二行是 N 个被空格分开的整数，表示每天该股票的价格。该股票每天的价格的绝对值均不会超过 1,000,000 。 输出 对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福能够获得的最大的利润。 样例输入 3 7 5 14 -2 4 9 3 17 6 6 8 7 4 1 -2 4 18 9 5 2 样例输出 28 2 0 提示 对于第一组样例，阿福可以第 1 次在第 1 天买入（价格为 5 ），然后在第 2 天卖出（价格为 14 ）。第 2 次在第 3 天买入（价格为 -2 ），然后在第 7 天卖出（价格为 17 ）。一共获得的利润是 (14 - 5) + (17 - (-2)) = 28 对于第二组样例，阿福可以第 1 次在第 1 天买入（价格为 6 ），然后在第 2 天卖出（价格为 8 ）。第 2 次仍然在第 2 天买入，然后在第 2 天卖出。一共获得的利润是 8 - 6 = 2 对于第三组样例，由于价格一直在下跌，阿福可以随便选择一天买入之后迅速卖出。获得的最大利润为 0解题思路：
用两个数组predp[ i ]（第 i 天之前收益最大，包括第 i 天，且只买卖一次），post[ i ]（第 i 天之后收益最大，包括第 i 天，且只买卖一次）。 给predp[ i ]赋值时，需要找到第 i 天（包括 i）之前最小的股市价格minn，然后用第 i 天的价格减去minn的值与predp[ i - 1 ]相比最大的就是predp[ i ]的值（因为predp[ i ]始终要保持第 i 天之前最大收益）； 给postdp[ i ]赋值时，需要找到第 i 天（包括 i）之后最大的股市价格maxn，然后用maxn减去第 i 天的价格的值与postdp[ i + 1 ] 相比最大的就是postdp[ i ]的值（因为postdp[ i ]始终要保持第 i 天之后最大收益）。最后把predp[ i ] ，postdp[ i ] 相加，找到其中最大的值就是这几天交易两次最大的盈利。（第 i 天之前最大的收益 + 第 i 天之后最大的收益）。代码后续补充...
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